ในบรรดาแอปพลิเคชันมากมาย การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ยังคงเป็นหนึ่งในงานที่ท้าทายที่สุดสำหรับโมเดลภาษาขนาดใหญ่ (LLM) โดยมีโมเดล GPT หลายรุ่นและโมเดล "o‑series" ที่เน้นการใช้เหตุผลที่เผยแพร่โดย OpenAI และคู่แข่ง ผู้ปฏิบัติต้องตัดสินใจว่าโมเดลใดเหมาะสมกับความต้องการทางคณิตศาสตร์ของตนมากที่สุด
เหตุใดประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์จึงมีความสำคัญ
การใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์เป็นรากฐานสำคัญของแอปพลิเคชันมากมาย ตั้งแต่การพัฒนาอัลกอริทึมและการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ไปจนถึงการศึกษาและการเงิน เนื่องจากองค์กรและบุคคลต่างๆ พึ่งพาโมเดลภาษาขนาดใหญ่ (LLM) มากขึ้นเรื่อยๆ เพื่อทำให้การคำนวณที่ซับซ้อนเป็นระบบอัตโนมัติและช่วยในการพิสูจน์หรือตรวจสอบสมมติฐานที่ขับเคลื่อนด้วยข้อมูล ความแม่นยำ ประสิทธิภาพ และความน่าเชื่อถือของโมเดลเหล่านี้จึงมีความสำคัญ ความสามารถของ LLM ในการตีความคำชี้แจงปัญหาอย่างถูกต้อง แยกคำชี้แจงปัญหาออกเป็นขั้นตอนย่อยตามตรรกะ และนำเสนอวิธีแก้ปัญหาที่ตรวจสอบได้ จะกำหนดประโยชน์ในโลกแห่งความเป็นจริงในโดเมน STEM
สเปกตรัมของโมเดล GPT: จาก GPT-3.5 ถึง o4-mini
นับตั้งแต่เปิดตัว GPT-3.5 เป็นต้นมา โมเดลของ OpenAI ก็มีการพัฒนาอย่างรวดเร็ว GPT-4 ถือเป็นก้าวกระโดดที่สำคัญในด้านการใช้เหตุผลและความเข้าใจ ตามมาด้วยโมเดลเฉพาะทาง เช่น GPT-4 Turbo และ GPT-4.5 เมื่อไม่นานมานี้ OpenAI ได้เปิดตัวโมเดลการใช้เหตุผล "o-series" ซึ่งรวมถึง o3 และ o4-mini ซึ่งออกแบบมาโดยเฉพาะเพื่อรับมือกับงานระดับสูง เช่น คณิตศาสตร์ การเขียนโค้ด และการวิเคราะห์แบบมัลติโมดัล ในขณะที่ GPT-4.5 ให้ความสำคัญกับความละเอียดเชิงภาษาและความเข้าใจอารมณ์ที่กว้างขึ้น โมเดลใน o-series มุ่งเน้นไปที่กระบวนการการใช้เหตุผลที่มีโครงสร้างซึ่งเลียนแบบการประมวลผลแบบห่วงโซ่แห่งความคิดที่คล้ายมนุษย์
โมเดลต่างๆ เปรียบเทียบกันได้อย่างไรในการทดสอบประสิทธิภาพ?
เกณฑ์มาตรฐานประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์
ชุดข้อมูล MATH ซึ่งประกอบด้วยปัญหาทางคณิตศาสตร์ระดับความท้าทายนับพันชุด ทำหน้าที่เป็นการทดสอบอย่างเข้มงวดสำหรับความสามารถของผู้สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์ (LLM) ในการใช้เหตุผลเชิงสัญลักษณ์และนามธรรม การอัปเดตในเดือนเมษายน 4 ของ GPT-2024 Turbo ที่มีชื่อรหัสว่า gpt-4-turbo-2024-04-09 พบว่ามีการปรับปรุงเกือบ 15% เมื่อเทียบกับรุ่นก่อนหน้าในเกณฑ์มาตรฐาน MATH และกลับมาครองตำแหน่งสูงสุดใน LMSYS Leaderboard อีกครั้ง อย่างไรก็ตาม โมเดล o3 ที่เพิ่งเปิดตัวใหม่ของ OpenAI ได้ทำลายสถิติก่อนหน้านี้ โดยทำคะแนนได้ล้ำสมัยผ่านกลยุทธ์การใช้เหตุผลแบบห่วงโซ่ความคิดที่ปรับให้เหมาะสม และโดยการใช้ประโยชน์จากเครื่องมือ Code Interpreter ภายในกระบวนการอนุมาน
GPQA และการทดสอบการใช้เหตุผลอื่น ๆ
นอกเหนือไปจากคณิตศาสตร์ล้วนๆ แล้ว เกณฑ์มาตรฐานการตอบคำถามฟิสิกส์ระดับประถมศึกษา (GPQA) ยังประเมินความสามารถของผู้สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโทสาขาการจัดการการใช้เหตุผลด้าน STEM ในวงกว้างมากขึ้นอีกด้วย ในการทดสอบของ OpenAI เมื่อเดือนเมษายน 2024 GPT-4 Turbo มีประสิทธิภาพเหนือกว่า GPT-4 ถึง 12% ในคำถาม GPQA ซึ่งแสดงให้เห็นถึงการอนุมานเชิงตรรกะที่ปรับปรุงดีขึ้นในสาขาวิทยาศาสตร์ต่างๆ การประเมิน o3 ล่าสุดระบุว่า o4 มีประสิทธิภาพเหนือกว่า GPT-6 Turbo ในเกณฑ์มาตรฐานเดียวกันถึง XNUMX% ซึ่งเน้นย้ำถึงสถาปัตยกรรมการใช้เหตุผลขั้นสูงของ o-series
การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในโลกแห่งความเป็นจริง
เกณฑ์มาตรฐานให้สภาพแวดล้อมที่ควบคุมได้เพื่อวัดประสิทธิภาพ แต่การทำงานในโลกแห่งความเป็นจริงมักจะรวมเอาทักษะที่แตกต่างกันเข้าด้วยกัน เช่น การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ การดึงข้อมูล การสร้างโค้ด และการแสดงภาพ GPT-4 Code Interpreter ซึ่งเปิดตัวในช่วงกลางปี 2023 กำหนดมาตรฐานใหม่ด้วยการแปลงแบบสอบถามของผู้ใช้เป็นโค้ด Python ที่รันได้อย่างราบรื่น ช่วยให้สามารถคำนวณและสร้างกราฟที่แม่นยำสำหรับปัญหาคำศัพท์ที่ซับซ้อนได้ โมเดลซีรีส์ o โดยเฉพาะ o3 และ o4-mini สร้างขึ้นจากสิ่งนี้โดยการรวม Code Interpreter เข้ากับห่วงโซ่ความคิดโดยตรง ช่วยให้จัดการข้อมูลได้ทันที การให้เหตุผลด้วยภาพ และการเรียกใช้ฟังก์ชันแบบไดนามิกเพื่อแก้ไขปัญหาโดยรวม
คุณสมบัติพิเศษอะไรบ้างที่ช่วยเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์?
การปรับปรุงลำดับความคิดและการใช้เหตุผล
คำตอบแบบ LLM แบบดั้งเดิมเน้นที่การสร้างคำตอบโดยตรง แต่คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนต้องใช้เหตุผลหลายขั้นตอน o-series ของ OpenAI ใช้คำตอบแบบลำดับความคิดที่ชัดเจนซึ่งชี้นำโมเดลผ่านแต่ละขั้นตอนย่อยเชิงตรรกะ ช่วยเพิ่มความโปร่งใสและลดการแพร่กระจายของข้อผิดพลาด แนวทางนี้ซึ่งริเริ่มในต้นแบบการวิจัย "Strawberry" ของ o1 แสดงให้เห็นว่าการใช้เหตุผลแบบขั้นตอนให้ความแม่นยำสูงกว่าในเกณฑ์มาตรฐานทางอัลกอริทึมและคณิตศาสตร์ แม้ว่าจะมีต้นทุนประสิทธิภาพต่อโทเค็นเพียงเล็กน้อยก็ตาม
ล่ามรหัสและการวิเคราะห์ข้อมูลขั้นสูง
เครื่องมือ Code Interpreter ยังคงเป็นนวัตกรรมที่ทรงอิทธิพลที่สุดอย่างหนึ่งสำหรับงานทางคณิตศาสตร์ ด้วยการทำให้โมเดลสามารถดำเนินการโค้ด Python แบบแซนด์บ็อกซ์ได้ จึงทำให้ความแม่นยำเชิงตัวเลขและการจัดการเชิงสัญลักษณ์ถูกนำไปใช้ในสภาพแวดล้อมการดำเนินการที่เชื่อถือได้ การศึกษาในระยะแรกแสดงให้เห็นว่า GPT-4 Code Interpreter สามารถบรรลุผลลัพธ์ที่ล้ำสมัยบนชุดข้อมูล MATH โดยการตรวจสอบขั้นตอนการแก้ปัญหาแต่ละขั้นตอนด้วยโปรแกรม ด้วยการอัปเดต Responses API ฟังก์ชัน Code Interpreter จะพร้อมใช้งานสำหรับ o3 และ o4-mini โดยตรง ส่งผลให้ประสิทธิภาพการทำงานเพิ่มขึ้น 20% สำหรับปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ขับเคลื่อนด้วยข้อมูลเมื่อเปรียบเทียบกับไปป์ไลน์ที่ไม่ใช่อินเทอร์พรีเตอร์
การใช้เหตุผลแบบหลายโหมดด้วยข้อมูลภาพ
ปัญหาทางคณิตศาสตร์มักประกอบด้วยไดอะแกรม พล็อต หรือหน้าหนังสือเรียนที่สแกนมา GPT-4 Vision ได้รวมเอาความเข้าใจภาพแบบง่ายๆ ไว้ด้วยกัน แต่ o-series นั้นมีการพัฒนาความสามารถเหล่านี้อย่างมาก โมเดล o3 สามารถดึงภาพที่ไม่ชัด แผนภูมิ และบันทึกย่อที่เขียนด้วยลายมือออกมาเพื่อดึงข้อมูลทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องออกมา ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่พิสูจน์แล้วว่ามีความสำคัญในเกณฑ์มาตรฐาน เช่น MMMU (Massive Multitask Multimodal Understanding) o4-mini นำเสนอฟังก์ชันการทำงานนี้ในขนาดกระทัดรัด โดยแลกกับความซับซ้อนของภาพบางส่วนเพื่อการอนุมานที่เร็วขึ้นและใช้ทรัพยากรน้อยลง
รุ่นใดให้อัตราส่วนต้นทุนต่อประสิทธิภาพที่ดีที่สุด?
ค่าใช้จ่าย API และข้อควรพิจารณาเกี่ยวกับความเร็ว
ประสิทธิภาพสูงมักต้องแลกมาด้วยต้นทุนการประมวลผลที่เพิ่มขึ้นและเวลาแฝง GPT-4.5 แม้จะมีการใช้เหตุผลทั่วไปและการสนทนาที่ละเอียดขึ้น แต่ก็มีราคาสูงโดยไม่มีการปรับปรุงทางคณิตศาสตร์เฉพาะทางและตามหลังโมเดล o-series ในเกณฑ์มาตรฐาน STEM GPT-4 Turbo ยังคงเป็นตัวเลือกที่สมดุล โดยมอบการปรับปรุงที่สำคัญกว่า GPT-4 ที่ประมาณ 70% ของต้นทุนต่อโทเค็น โดยมีเวลาตอบสนองที่ตรงตามข้อกำหนดการโต้ตอบแบบเรียลไทม์
รุ่นที่เล็กกว่า: การแลกเปลี่ยนระหว่าง o4-mini และ GPT-4 Turbo
สำหรับสถานการณ์ที่งบประมาณหรือความล่าช้าเป็นสิ่งสำคัญที่สุด เช่น แพลตฟอร์มการสอนที่มีปริมาณมากหรือแอปพลิเคชันเอจแบบฝังตัว โมเดล o4-mini ถือเป็นตัวเลือกที่น่าสนใจ เนื่องจากสามารถบรรลุความแม่นยำทางคณิตศาสตร์ได้สูงถึง 90% ของ o3 โดยมีต้นทุนการประมวลผลประมาณ 50% ทำให้มีประสิทธิภาพด้านต้นทุนมากกว่า GPT-2 Turbo ถึง 3–4 เท่าสำหรับการประมวลผลแบบแบตช์ของปัญหาคณิตศาสตร์ ในทางกลับกัน หน้าต่างบริบทที่ใหญ่กว่าของ GPT-4 Turbo (โทเค็น 128 โทเค็นในเวอร์ชันล่าสุด) อาจจำเป็นสำหรับการพิสูจน์หลายส่วนที่ครอบคลุมหรือเอกสารที่ทำงานร่วมกัน ซึ่งหน่วยความจำที่ใช้มีน้ำหนักมากกว่าเมตริกต้นทุนที่แท้จริง
กรณีการใช้งานขององค์กรเทียบกับรายบุคคล
องค์กรต่างๆ ที่ดำเนินการด้านการสร้างแบบจำลองทางการเงินที่สำคัญต่อภารกิจ การวิจัยทางวิทยาศาสตร์ หรือการใช้งานด้านการศึกษาขนาดใหญ่ อาจต้องพิจารณาค่าใช้จ่ายของ o3 ร่วมกับ Code Interpreter เพื่อรับประกันความถูกต้องและการตรวจสอบย้อนกลับ อย่างไรก็ตาม ผู้สอนรายบุคคลหรือทีมงานขนาดเล็กมักให้ความสำคัญกับความคุ้มราคาและความเร็ว จึงเลือกใช้ o4-mini หรือ GPT-4 Turbo เป็นค่าเริ่มต้น ราคาและอัตราจำกัดแบบเป็นชั้นของ OpenAI สะท้อนถึงความแตกต่างเหล่านี้ โดยมีส่วนลดตามปริมาณสำหรับสัญญารายปีในแบบจำลองระดับสูงกว่า
คุณควรเลือกรุ่นใดให้ตรงกับความต้องการของคุณ?
สำหรับการใช้งานทางวิชาการและการวิจัย
เมื่อทุกตำแหน่งทศนิยมมีความสำคัญและการทำซ้ำได้นั้นไม่สามารถต่อรองได้ o3 ที่จับคู่กับ Code Interpreter ถือเป็นมาตรฐานทองคำ ประสิทธิภาพการประเมินประสิทธิภาพที่เหนือกว่าบน MATH, GPQA และ MMMU ช่วยให้มั่นใจได้ว่าการพิสูจน์ที่ซับซ้อน การวิเคราะห์ทางสถิติ และการตรวจสอบความถูกต้องของอัลกอริทึมได้รับการจัดการด้วยความแม่นยำสูงสุด
เพื่อการศึกษาและการกวดวิชา
แพลตฟอร์มการศึกษาได้รับประโยชน์จากการผสมผสานระหว่างความแม่นยำ ความคุ้มราคา และการโต้ตอบ o4-mini ที่มีความสามารถในการใช้เหตุผลและการแก้ปัญหาด้วยภาพที่แข็งแกร่งนั้นมอบประสิทธิภาพที่แทบจะล้ำสมัยในราคาเพียงเศษเสี้ยว นอกจากนี้ หน้าต่างบริบทที่ได้รับการปรับปรุงของ GPT-4 Turbo ยังช่วยให้สามารถเก็บบทสนทนาที่ขยายความได้ ติดตามความคืบหน้าของนักเรียน และสร้างคำอธิบายแบบทีละขั้นตอนสำหรับชุดปัญหาต่างๆ มากมาย
สำหรับระบบองค์กรและการผลิต
องค์กรต่างๆ ที่นำ LLM ไปใช้ในกระบวนการผลิต เช่น การสร้างรายงานอัตโนมัติ การประเมินความเสี่ยง หรือการสนับสนุนการวิจัยและพัฒนา ควรชั่งน้ำหนักระหว่างความสามารถในการตีความของโมเดลที่เปิดใช้งาน Code Interpreter กับข้อได้เปรียบด้านปริมาณงานของตัวแปรขนาดเล็ก GPT-4 Turbo ที่มีหน้าต่างบริบทพรีเมียมมักทำหน้าที่เป็นเส้นทางสายกลาง โดยผสานประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อถือได้เข้ากับความเร็วระดับองค์กรและความยืดหยุ่นในการบูรณาการ
เริ่มต้นใช้งาน
CometAPI มอบอินเทอร์เฟซ REST แบบรวมที่รวบรวมโมเดล AI หลายร้อยโมเดลภายใต้จุดสิ้นสุดที่สอดคล้องกัน พร้อมด้วยการจัดการคีย์ API ในตัว โควตาการใช้งาน และแดชบอร์ดการเรียกเก็บเงิน แทนที่จะต้องจัดการ URL และข้อมูลรับรองของผู้ขายหลายราย
ระหว่างรอ ผู้พัฒนาสามารถเข้าถึง O4-มินิ เอพีไอ ,เอพีไอ โอ3 และ GPT-4.1 API ตลอด โคเมทเอพีไอรุ่นล่าสุดที่แสดงไว้เป็นข้อมูล ณ วันที่เผยแพร่บทความ ในการเริ่มต้น ให้สำรวจความสามารถของรุ่นใน สนามเด็กเล่น และปรึกษา คู่มือ API สำหรับคำแนะนำโดยละเอียด ก่อนเข้าใช้งาน โปรดตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณได้เข้าสู่ระบบ CometAPI และได้รับรหัส API แล้ว โคเมทเอพีไอ เสนอราคาที่ต่ำกว่าราคาอย่างเป็นทางการมากเพื่อช่วยคุณบูรณาการ
สรุป:
การเลือกโมเดล GPT "ที่ดีที่สุด" สำหรับงานทางคณิตศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับข้อกำหนดเฉพาะของโครงการ สำหรับความแม่นยำที่ไม่ลดละและการใช้เหตุผลแบบมัลติโมดัลขั้นสูง o3 ที่มีอินเทอร์พรีเตอร์โค้ดในตัวนั้นไม่มีใครเทียบได้ หากประสิทธิภาพด้านต้นทุนและเวลาแฝงเป็นข้อจำกัดหลัก o4-mini จะให้ความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมในราคาที่ถูกกว่า GPT-4 Turbo ยังคงเป็นม้าใช้งานอเนกประสงค์ที่ให้การปรับปรุงที่สำคัญกว่า GPT-4 ในขณะที่ยังคงความสามารถทั่วไปที่กว้างขึ้น ในขณะที่ OpenAI ยังคงทำซ้ำต่อไป ซึ่งสิ้นสุดลงด้วย GPT-5 ที่กำลังจะออกมา ซึ่งน่าจะผสานจุดแข็งเหล่านี้เข้าด้วยกัน ทิวทัศน์สำหรับคณิตศาสตร์ที่ขับเคลื่อนด้วย AI จะยิ่งสมบูรณ์และละเอียดอ่อนมากขึ้นเท่านั้น