在众多应用场景中，解决数学问题依然是大语言模型（LLMs）最具挑战性的任务之一。随着 OpenAI 及其竞争对手相继发布多代 GPT 模型以及专注推理的 o‑series 模型，从业者必须决定哪一种模型最契合其数学需求。
为什么数学性能很重要
数学推理是众多应用的基石——从算法开发、科学研究到教育与金融。随着组织和个人日益依赖大语言模型（LLMs）来自动化并协助复杂计算、推导证明或验证数据驱动的假设，这些模型的精确性、效率与可靠性变得至关重要。LLM 是否能够正确解读题意、将问题拆解为合乎逻辑的子步骤，并产出可验证的解答，直接决定其在 STEM 领域的实际价值。
GPT 模型谱系：从 GPT-3.5 到 o4‑mini
自 GPT‑3.5 面世以来，OpenAI 的模型阵容快速演进。GPT‑4 在推理与理解方面实现重大跃升，随后出现了 GPT‑4 Turbo 与 GPT‑4.5 等专用变体。更近一步，OpenAI 推出了其 “o‑series” 推理模型，包括 o3 和 o4‑mini，专为数学、编程与多模态分析等高阶任务而设计。尽管 GPT‑4.5 更侧重广义语言表达与情绪理解，o‑series 模型则聚焦于结构化推理管线，模拟近似人类的思维链处理流程。
基准测试上的模型对比如何？
MATH 基准表现
MATH 数据集由成千上万道挑战级数学题组成，是检验 LLM 符号推理与抽象能力的严苛测试。GPT‑4 Turbo 在 2024 年 4 月的更新（代号 gpt‑4‑turbo‑2024‑04‑09）中，相比前代在 MATH 基准上取得了近 15 % 的提升，并重回 LMSYS Leaderboard 的榜首。然而，OpenAI 新发布的 o3 模型通过优化的思维链推理策略并在推理管线中利用 Code Interpreter 工具，打破了此前纪录，达成了最先进的成绩。
GPQA 与其他推理测试
除纯数学之外，Grade School Physics Question Answering（GPQA）基准用于更广泛评估 LLM 在 STEM 领域的推理能力。在 OpenAI 2024 年 4 月的测试中，GPT‑4 Turbo 在 GPQA 问题上较 GPT‑4 提升了 12%，展现出跨科学领域的增强逻辑推断能力。近期对 o3 的评测显示，其在同一基准上较 GPT‑4 Turbo 进一步领先 6%，凸显出 o‑series 的先进推理架构。
真实世界的数学应用
基准测试提供可控的测量环境，但真实世界任务往往融合多种技能——数学证明、数据抽取、代码生成与可视化。GPT‑4 Code Interpreter 于 2023 年年中推出，通过将用户查询无缝转换为可运行的 Python 代码，为复杂文字题实现精确计算与绘图，树立了新标准。o‑series 模型（尤其是 o3 与 o4‑mini）在此基础上更进一步，将 Code Interpreter 直接整合进其思维链中，从而在问题求解过程中实现即时的数据处理、图像推理与动态函数调用。
哪些专项特性能提升数学表现？
思维链与推理改进
传统的 LLM 提示往往侧重直接给出答案，但复杂数学需要多步推理。OpenAI 的 o‑series 采用显式思维链提示，引导模型逐步完成每个逻辑子步骤，提升透明度并减少错误传播。该方法最早在 o1 “Strawberry” 研究原型中得到验证，显示出逐步推理能在算法与数学基准上获得更高准确率，但每个 token 的性能开销略有增加。
Code Interpreter 与高级数据分析
Code Interpreter 仍然是最能提升数学任务表现的创新之一。通过让模型执行沙箱化的 Python 代码，它将数值精度与符号操作外包给可信的执行环境。早期研究显示，GPT‑4 Code Interpreter 能在 MATH 数据集上以程序化方式逐步验证解题过程，从而取得新的最先进成绩。随着 Responses API 的更新，o3 与 o4‑mini 已原生支持 Code Interpreter，相比不使用解释器的管线，在数据驱动的数学问题上带来约 20% 的性能提升。
结合可视数据的多模态推理
许多数学问题包含示意图、图表或扫描教材页面。GPT‑4 Vision 引入了基础的视觉理解，但 o‑series 在这方面显著前进。o3 能够摄取模糊图像、图表与手写笔记并提取相关数学信息——这一能力在 MMMU（Massive Multitask Multimodal Understanding）等基准中至关重要。o4‑mini 提供该功能的紧凑版本，在一定程度上以更快推理速度与更低资源占用为代价牺牲部分视觉细节。
哪个模型具备最佳性价比？
API 成本与速度考量
高性能往往以更高的计算成本与延迟为代价。GPT‑4.5 虽在通用推理与对话细腻度上有所提升，但缺乏面向数学的专项增强，且在 STEM 基准上落后于 o‑series；同时其定价更为高端。GPT‑4 Turbo 依然是均衡之选——相较 GPT‑4 取得显著提升，且每 token 成本约为其 70%，响应时间满足实时交互需求。
小型模型：o4‑mini 与 GPT‑4 Turbo 的取舍
在预算或时延至上的场景（如大规模辅导平台或嵌入式边缘应用）中，o4‑mini 显得颇具吸引力。其在数学准确率上可达 o3 的 90% 左右，但计算成本约为后者的 50%，在批量处理数学题时较 GPT‑4 Turbo 具有 2–3× 的成本效率优势。相对而言，GPT‑4 Turbo 的更大上下文窗口（最新变体为 128k tokens）在超长多部分证明或协作文档中可能必不可少，此时内存足迹的重要性超过纯粹的成本指标。
企业与个人用例对比
面向关键任务的财务建模、科学研究或大规模教育部署的企业，可能会选择将 o3 与 Code Interpreter 结合使用，以确保准确性与可追溯性，并承担相应成本。相较之下，个体教育者或小团队往往更看重可负担性与速度——使 o4‑mini 或 GPT‑4 Turbo 成为实用默认选项。OpenAI 的分级定价与速率限制也反映了这些差异，高阶模型按年承诺可享批量折扣。
如何选择适合你的模型？
学术与科研场景
当每一位小数都至关重要且可复现性不可妥协时，搭配 Code Interpreter 的 o3 脱颖而出，堪称黄金标准。其在 MATH、GPQA 与 MMMU 上的卓越基准表现，确保能以最高保真度处理复杂证明、统计分析与算法验证。
教育与辅导
教育平台需要在准确性、成本与交互性之间取得平衡。o4‑mini 以其强健的推理与视觉解题能力，以更低成本提供接近最先进的表现。此外，GPT‑4 Turbo 的增强型上下文窗口使其能够维持更长的对话、跟踪学生进度，并在多个题集上生成逐步讲解。
企业与生产系统
在将 LLM 部署到生产流水线（如自动报告生成、风险评估或研发支持）的企业中，需要在启用 Code Interpreter 的模型所带来的可解释性，与小型变体的吞吐优势之间权衡。具备大上下文窗口的 GPT‑4 Turbo 常常是折中方案，既提供可靠的数学表现，又具备企业级的速度与集成灵活性。
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结论：
为数学任务选择“最佳”GPT 模型，最终取决于项目的具体需求。若追求毫不妥协的准确性与先进的多模态推理，内置 Code Interpreter 的 o3 无出其右；若成本效率与时延是首要约束，o4‑mini 以更低价格提供出色的数学能力；GPT‑4 Turbo 则仍是通用型主力，相较 GPT‑4 有大幅改进，并保持更广泛的通用能力。随着 OpenAI 持续迭代——并最终走向可能融合这些优势的 GPT‑5——面向数学的 AI 版图将愈发丰富而细致。