在眾多應用中，解決數學問題仍然是大型語言模型 (LLM) 最具挑戰性的任務之一。隨著 OpenAI 和競爭對手發布了多代 GPT 模型和以推理為重點的「o 系列」模型，從業者必須決定哪種模型最適合他們的數學需求。
為什麼數學成績很重要
數學推理是許多應用的基石，涵蓋演算法開發、科學研究、教育和金融等領域。隨著組織和個人越來越依賴大型語言模型 (LLM) 來自動化和輔助執行複雜計算、推導證明或驗證資料驅動的假設，這些模型的精確度、效率和可靠性變得至關重要。 LLM 能否正確解讀問題陳述、將其分解為邏輯子步驟並產生可驗證的解決方案，決定了其在 STEM 領域的實際應用。
GPT 模型譜：從 GPT-3.5 到 o4-mini
自 GPT-3.5 首次亮相以來，OpenAI 的模型陣容發展迅速。 GPT-4 在推理和理解方面取得了顯著飛躍，隨後又陸續推出了 GPT-4 Turbo 和 GPT-4.5 等專業版本。最近，OpenAI 推出了「o 系列」推理模型，包括 o3 和 o4-mini，專門用於處理數學、編碼和多模態分析等高階任務。 GPT-4.5 優先考慮更廣泛的語言技巧和情感理解，而 o 系列模型則專注於模擬類似人類思維鍊式處理的結構化推理流程。
這些模型在基準測試中表現如何？
MATH 基準性能
MATH 資料集包含數千道挑戰級數學題，是對法學碩士（LLM）符號推理和抽象能力的嚴格考驗。 GPT-4 Turbo 的 2024 年 4 月更新（代號為 gpt-2024-turbo-04-09-15）在 MATH 基準測試中的表現較上一代提升了近 3%，重回 LMSYS 排行榜榜首。然而，OpenAI 最新發布的 oXNUMX 模型打破了先前的紀錄，透過優化的思路鏈推理策略並利用其推理流程中的程式碼解釋器工具，取得了最佳成績。
GPQA 和其他推理測試
除了純數學之外，小學物理問答 (GPQA) 基準測試還評估法學碩士 (LLM) 更廣泛地處理 STEM 推理的能力。在 OpenAI 2024 年 4 月的測試中，GPT-4 Turbo 在 GPQA 問題上的表現比 GPT-12 高出 3%，展現了其在跨科學領域的增強邏輯推理能力。最近對 o4 的評估表明，它在同一基準測試中比 GPT-6 Turbo 領先 XNUMX%，凸顯了 o 系列先進的推理架構。
現實世界的數學應用
基準測試提供了一個可控的環境來衡量效能，但現實世界的任務通常結合了不同的技能——數學證明、資料提取、程式碼生成和視覺化。 GPT-4 程式碼解釋器於 2023 年中期推出，它將使用者查詢無縫轉換為可運行的 Python 程式碼，為複雜的文字問題提供精確的計算和圖形繪製，樹立了新的標準。 o 系列模型（尤其是 o3 和 o4-mini）在此基礎上構建，將程式碼解釋器直接整合到其思路鏈中，允許即時資料操作、影像推理和動態函數調用，從而實現整體問題解決。
哪些特殊功能可以提升數學成績？
思路和推理的改進
傳統的法學碩士（LLM）題目著重生成直接答案，但複雜的數學運算需要多步驟的推理。 OpenAI 的 o 系列採用明確的思路鍊式提示，引導模型完成每個邏輯子步驟，從而增強透明度並減少錯誤傳播。這種方法在 o1「Strawberry」研究原型中率先採用，證明了逐步推理在演算法和數學基準測試中能夠獲得更高的準確率，儘管每個 token 的性能會略有下降。
程式碼解釋器和進階數據分析
程式碼解釋器工具仍然是數學任務領域最具影響力的創新之一。透過使模型能夠執行沙盒化的 Python 程式碼，它將數值精度和符號操作外部化到可信的執行環境中。早期研究表明，GPT-4 代碼解釋器透過以程式設計方式驗證每個解決方案步驟，在 MATH 資料集上取得了新的 SOTA 成果。隨著 Responses API 的更新，程式碼解釋器功能現已原生支援 o3 和 o4-mini，與非解釋器流程相比，資料驅動數學問題的效能提升了 20%。
利用視覺資料的多模態推理
數學問題通常包含圖表、圖解或掃描的教科書頁面。 GPT-4 Vision 整合了簡單的視覺理解功能，但 o 系列顯著提升了這些功能。 o3 模型可以提取模糊圖像、圖表和手寫筆記，以提取相關的數學資訊——這項功能在 MMMU（大規模多任務多模態理解）等基準測試中被證明至關重要。 o4-mini 提供了此功能的緊湊版本，以犧牲一些視覺複雜性為代價，實現了更快的推理速度和更低的資源消耗。
哪種型號具有最佳的性價比？
API 成本和速度考慮
高效能通常以增加運算成本和延遲為代價。 GPT-4.5 雖然提供了改進的通用推理能力和對話細節，但由於缺乏專門的數學增強功能，其定價較高，並且在 STEM 基準測試中落後於 O 系列模型。 GPT-4 Turbo 仍然是一個平衡的選擇——相比 GPT-4，它實現了顯著的改進，但每個令牌的成本僅為 GPT-70 的 XNUMX% 左右，並且響應時間能夠滿足實時交互的要求。
較小模型：o4-mini 與 GPT-4 Turbo 的權衡
對於預算或延遲至關重要的場景（例如高容量輔導平台或嵌入式邊緣應用），o4-mini 模型是一個極具吸引力的選擇。它以約 90% 的計算成本實現了高達 o3 50% 的數學準確率，這使得它在數學問題批量處理方面的成本效益比 GPT-2 Turbo 高出 3-4 倍。相反，對於大量的多部分證明或協作文檔，GPT-4 Turbo 更大的上下文視窗（最新版本為 128k 個 token）可能是必要的，因為在這些情況下，記憶體佔用比純粹的成本指標更重要。
企業用例與個人用例
處理關鍵任務財務建模、科學研究或大規模教育部署的企業可能會認為將 o3 與程式碼解釋器結合使用是合理的，以確保準確性和可追溯性。然而，個人教育工作者或小型團隊通常優先考慮價格實惠和速度，因此 o4-mini 或 GPT-4 Turbo 成為實際的預設選擇。 OpenAI 的分級定價和費率限制反映了這些區別，對於更高級別的模型，年度承諾可享受批量折扣。
您應該選擇哪種型號來滿足您的需求？
用於學術和研究用途
當每個小數位都至關重要且可重複性不容置疑時，o3 與代碼解釋器搭配使用，堪稱黃金標準。其在 MATH、GPQA 和 MMMU 上的卓越基準性能，確保以最高的保真度處理複雜的證明、統計分析和演算法驗證。
用於教育和輔導
教育平台的優點在於其兼具準確性、經濟性和互動性。 o4-mini 憑藉其強大的推理和視覺化問題解決能力，以極低的成本提供近乎一流的效能。此外，GPT-4 Turbo 增強的上下文視窗使其能夠進行擴展對話、追蹤學生進度，並產生跨多個問題集的逐步解釋。
對於企業和生產系統
在生產流程（例如自動報告產生、風險評估或研發支援）中部署 LLM 的企業應該權衡啟用程式碼解釋器的模型的可解釋性與較小變體的吞吐量優勢之間的利弊。具有高級上下文視窗的 GPT-4 Turbo 通常可作為一條折中路徑，將可靠的數學性能與企業級速度和整合靈活性完美結合。
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總結：
選擇最適合數學任務的「最佳」GPT 模型最終取決於專案的特定需求。在不妥協的準確性和先進的多模態推理方面，內建程式碼解釋器的 o3 無可匹敵。如果成本效率和延遲是主要限制因素，o4-mini 則能以更低的價格提供卓越的數學能力。 GPT-4 Turbo 仍然是一款強大的工具，在 GPT-4 的基礎上進行了顯著改進，同時保留了更廣泛的通用功能。隨著 OpenAI 的不斷迭代——最終推出的 GPT-5 很可能將這些優勢綜合起來——人工智慧驅動的數學領域將只會變得更加豐富和細緻入微。